ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $3$

المعامل الرئيسي: $6$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{6 x^{3}}{6} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

خطوة 2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 294$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $6$ من $- 294 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6} + \frac{49}{6}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 (1)} + \frac{49}{6}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 \cdot 1} + \frac{49}{6}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 49 x}{1} + \frac{49}{6}$

خطوة 2.3.2.4

اقسِم $- 49 x$ على $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} - 49 x + \frac{49}{6}$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$- \frac{1}{6}, - 49, \frac{49}{6}$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | - \frac{1}{6} |, | \frac{49}{6} |, | - 49 |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | - 49 |$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 49$ و $0$ تساوي $49$ .

$b_{1} = 49 + 1$

خطوة 4.4

أضف $49$ و $1$ .

$b_{1} = 50$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$- \frac{1}{6}$ تساوي تقريبًا $- 0.1\overline{6}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{6}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{1}{6} + | - 49 | + | \frac{49}{6} |$

خطوة 5.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 49$ و $0$ تساوي $49$ .

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + | \frac{49}{6} |$

خطوة 5.1.3

$\frac{49}{6}$ تساوي تقريبًا $8.1\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + \frac{49}{6}$

خطوة 5.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = 49 + \frac{1 + 49}{6}$

خطوة 5.2.2

أضف $1$ و $49$ .

$b_{2} = 49 + \frac{50}{6}$

خطوة 5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 (25)}{6}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b_{2} = 49 + \frac{25}{3}$

خطوة 5.3

لكتابة $49$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 49 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}$

خطوة 5.4

اجمع $49$ و $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3}{3} + \frac{25}{3}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3 + 25}{3}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $49$ في $3$ .

$b_{2} = \frac{147 + 25}{3}$

خطوة 5.6.2

أضف $147$ و $25$ .

$b_{2} = \frac{172}{3}$

خطوة 5.7

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, \frac{172}{3}$

خطوة 5.8

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = \frac{172}{3}$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = 50$ و $b_{2} = \frac{172}{3}$ .

الحد الأصغر: $50$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$ يقع بين $- 50$ و $50$ .

$- 50$ و $50$