ما قبل الجبر الأمثلة

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $4$

المعامل الرئيسي: $6$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$p (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $24 x^{2}$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 (1)} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 \cdot 1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $4 x^{2}$ على $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $6$ من $24 x$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 (1)} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 \cdot 1} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{4 x}{1} + \frac{8}{6}$

خطوة 2.3.2.4

اقسِم $4 x$ على $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{6}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 (4)}{6}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3}$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$\frac{19}{6}, 4, 4, \frac{4}{3}$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | \frac{4}{3} |, | \frac{19}{6} |, | 4 |, | 4 |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | 4 |$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

خطوة 4.4

أضف $4$ و $1$ .

$b_{1} = 5$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$\frac{19}{6}$ تساوي تقريبًا $3.1\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{19}{6} + | 4 | + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

خطوة 5.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

خطوة 5.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + | \frac{4}{3} |$

خطوة 5.1.4

$\frac{4}{3}$ تساوي تقريبًا $1.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 5.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اكتب $4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} + 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.2

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.3

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.4

اكتب $4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} + \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.5

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.6

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.7

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.8

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.2.9

أعِد ترتيب عوامل $3 \cdot 2$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2.10

اضرب $2$ في $3$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{19 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $4$ في $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

خطوة 5.4.2

اضرب $4$ في $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 4 \cdot 2}{6}$

خطوة 5.4.3

اضرب $4$ في $2$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 8}{6}$

خطوة 5.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أضف $19$ و $24$ .

$b_{2} = \frac{43 + 24 + 8}{6}$

خطوة 5.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أضف $43$ و $24$ .

$b_{2} = \frac{67 + 8}{6}$

خطوة 5.5.2.2

أضف $67$ و $8$ .

$b_{2} = \frac{75}{6}$

خطوة 5.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $75$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أخرِج العامل $3$ من $75$ .

$b_{2} = \frac{3 (25)}{6}$

خطوة 5.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

خطوة 5.6

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, \frac{25}{2}$

خطوة 5.7

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = 5$ و $b_{2} = \frac{25}{2}$ .

الحد الأصغر: $5$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$ يقع بين $- 5$ و $5$ .

$- 5$ و $5$