ما قبل الجبر الأمثلة

$M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $3$

المعامل الرئيسي: $32$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$M (x) = \frac{32 x^{3}}{32} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$M (x) = x^{3} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $- 24 x^{2}$ .

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 (4)} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 \cdot 4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$M (x) = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20 x$ .

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{32} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 (8)} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 \cdot 8} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} + \frac{- 5}{32}$

خطوة 2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} - \frac{5}{32}$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, - \frac{5}{32}$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | - \frac{5}{32} |, | \frac{5}{8} |, | - \frac{3}{4} |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |$

خطوة 4.3

$- \frac{3}{4}$ تساوي تقريبًا $- 0.75$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{3}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{1} = \frac{3}{4} + 1$

خطوة 4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$b_{1} = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{1} = \frac{3 + 4}{4}$

خطوة 4.6

أضف $3$ و $4$ .

$b_{1} = \frac{7}{4}$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$- \frac{3}{4}$ تساوي تقريبًا $- 0.75$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{3}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{3}{4} + | \frac{5}{8} | + | - \frac{5}{32} |$

خطوة 5.1.2

$\frac{5}{8}$ تساوي تقريبًا $0.625$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + | - \frac{5}{32} |$

خطوة 5.1.3

$- \frac{5}{32}$ تساوي تقريبًا $- 0.15625$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{5}{32}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

خطوة 5.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{8}{8}$ .

$b_{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

خطوة 5.2.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{8}{8}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

خطوة 5.2.3

اضرب $\frac{5}{8}$ في $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{32}$

خطوة 5.2.4

اضرب $\frac{5}{8}$ في $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

خطوة 5.2.5

اضرب $4$ في $8$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

خطوة 5.2.6

أعِد ترتيب عوامل $8 \cdot 4$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{5}{32}$

خطوة 5.2.7

اضرب $4$ في $8$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{32} + \frac{5}{32}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $3$ في $8$ .

$b_{2} = \frac{24 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

خطوة 5.4.2

اضرب $5$ في $4$ .

$b_{2} = \frac{24 + 20 + 5}{32}$

خطوة 5.5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أضف $24$ و $20$ .

$b_{2} = \frac{44 + 5}{32}$

خطوة 5.5.2

أضف $44$ و $5$ .

$b_{2} = \frac{49}{32}$

خطوة 5.6

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, \frac{49}{32}$

خطوة 5.7

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = \frac{49}{32}$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = \frac{7}{4}$ و $b_{2} = \frac{49}{32}$ .

الحد الأصغر: $\frac{49}{32}$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$ يقع بين $- \frac{49}{32}$ و $\frac{49}{32}$ .

$- \frac{49}{32}$ و $\frac{49}{32}$