ما قبل الجبر الأمثلة

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $4$

المعامل الرئيسي: $- 5$

خطوة 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$h (x) = \frac{- 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)}{- 5}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $(x (x^{2} - 36)) (x - 3)$ على $1$ .

$h (x) = (x (x^{2} - 36)) (x - 3)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

خطوة 2.3

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

خطوة 2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$h (x) = (x^{1 + 2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$h (x) = (x^{3} + x \cdot - 36) (x - 3)$

خطوة 2.4

انقُل $- 36$ إلى يسار $x$ .

$h (x) = (x^{3} - 36 \cdot x) (x - 3)$

خطوة 2.5

وسّع $(x^{3} - 36 x) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$h (x) = x^{3} (x - 3) - 36 x (x - 3)$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x (x - 3)$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

خطوة 2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

خطوة 2.6.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$h (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

خطوة 2.6.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$h (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$h (x) = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

خطوة 2.6.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

انقُل $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 3$

خطوة 2.6.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} - 36 x \cdot - 3$

خطوة 2.6.4

اضرب $- 3$ في $- 36$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$- 3, - 36, 108$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | - 3 |, | - 36 |, | 108 |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | 108 |$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $108$ تساوي $108$ .

$b_{1} = 108 + 1$

خطوة 4.4

أضف $108$ و $1$ .

$b_{1} = 109$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 36 | + | 108 |$

خطوة 5.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 36$ و $0$ تساوي $36$ .

$b_{2} = 3 + 36 + | 108 |$

خطوة 5.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $108$ تساوي $108$ .

$b_{2} = 3 + 36 + 108$

خطوة 5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3$ و $36$ .

$b_{2} = 39 + 108$

خطوة 5.2.2

أضف $39$ و $108$ .

$b_{2} = 147$

خطوة 5.3

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, 147$

خطوة 5.4

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = 147$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = 109$ و $b_{2} = 147$ .

الحد الأصغر: $109$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$ يقع بين $- 109$ و $109$ .

$- 109$ و $109$