ما قبل الجبر الأمثلة

$2 (x^{2} + 6 x) + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

خطوة 1.2

اضرب $6$ في $2$ .

$2 x^{2} + 12 x + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} + 4 (- 4 y) = 20$

خطوة 1.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 16 y = 20$

خطوة 2

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 16 y - 20 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 16$ و $c = 2 x^{2} + 12 x - 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $2$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $12$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $- 16$ في $- 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.5

أضف $256$ و $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $32$ من $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $32$ من $- 32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $32$ من $- 192 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $32$ من $576$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $32$ من $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $32$ من $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.7.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $2$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $12$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4.3

اضرب $- 16$ في $- 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.5

أضف $256$ و $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.6

أخرِج العامل $32$ من $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $32$ من $- 32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.6.2

أخرِج العامل $32$ من $- 192 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.6.3

أخرِج العامل $32$ من $576$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.6.4

أخرِج العامل $32$ من $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.6.5

أخرِج العامل $32$ من $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.7.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.7.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

اضرب $2$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4.2

اضرب $12$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4.3

اضرب $- 16$ في $- 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.5

أضف $256$ و $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.6

أخرِج العامل $32$ من $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

أخرِج العامل $32$ من $- 32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.6.2

أخرِج العامل $32$ من $- 192 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.6.3

أخرِج العامل $32$ من $576$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.6.4

أخرِج العامل $32$ من $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.6.5

أخرِج العامل $32$ من $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.7.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.7.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

خطوة 9

لا يمكن كتابة المعادلة المُعطاة $y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}, \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$ في صورة $y = k x^{2}$ ، لذا لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x^{2}$ .

لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x$