ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{50^{2}} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $50$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

خطوة 1.2

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{400} = 1$

خطوة 2

اطرح $\frac{x^{2}}{2500}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{400} = 1 - \frac{x^{2}}{2500}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $400$ .

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = 400 \cdot 1 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $400$ في $1$ .

$y^{2} = 400 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{2500}$ إلى بسط الكسر.

$y^{2} = 400 + 400 \frac{- x^{2}}{2500}$

خطوة 4.2.1.3.2

أخرِج العامل $100$ من $400$ .

$y^{2} = 400 + 100 (4) \frac{- x^{2}}{2500}$

خطوة 4.2.1.3.3

أخرِج العامل $100$ من $2500$ .

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

خطوة 4.2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

خطوة 4.2.1.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 400 + 4 \frac{- x^{2}}{25}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع $4$ و $\frac{- x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 400 + \frac{4 (- x^{2})}{25}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y^{2} = 400 + \frac{- 4 x^{2}}{25}$

خطوة 4.2.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = 400 - \frac{4 x^{2}}{25}$

خطوة 5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{20^{2} - \frac{4 x^{2}}{25}}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $\frac{4 x^{2}}{25}$ بالصيغة ${(\frac{2 x}{5})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{20^{2} - {(\frac{2 x}{5})}^{2}}$

خطوة 6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 20$ و $b = \frac{2 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 8

لكتابة $20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 9

اجمع $20$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $2$ من $20 \cdot 5 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $2$ من $20 \cdot 5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 11.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 11.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 11.2

اضرب $10$ في $5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 12

لكتابة $20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 13

اجمع $20$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $2$ من $20 \cdot 5 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

أخرِج العامل $2$ من $20 \cdot 5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 15.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 15.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 15.2

اضرب $10$ في $5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 16

اضرب $\frac{2 (50 + x)}{5}$ في $\frac{2 (50 - x)}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 17

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 18

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 19

أعِد كتابة $\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ بالصيغة ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 (50 + x) (50 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 19.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 19.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 20

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 21

اجمع $\frac{2}{5}$ و $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 22

لكتابة $20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 23

اجمع $20$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.1

أخرِج العامل $2$ من $20 \cdot 5 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.1.1

أخرِج العامل $2$ من $20 \cdot 5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 25.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 25.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 25.2

اضرب $10$ في $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 26

لكتابة $20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 27

اجمع $20$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

خطوة 28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

خطوة 29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1

أخرِج العامل $2$ من $20 \cdot 5 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1.1

أخرِج العامل $2$ من $20 \cdot 5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

خطوة 29.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

خطوة 29.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

خطوة 29.2

اضرب $10$ في $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

خطوة 30

اضرب $\frac{2 (50 + x)}{5}$ في $\frac{2 (50 - x)}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

خطوة 31

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

خطوة 32

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

خطوة 33

أعِد كتابة $\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ بالصيغة ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 33.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 (50 + x) (50 - x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

خطوة 33.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

خطوة 33.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

خطوة 34

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - (\frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)})$

خطوة 35

اجمع $\frac{2}{5}$ و $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

خطوة 36

لا يمكن كتابة المعادلة المُعطاة $y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$ في صورة $y = k x^{2}$ ، لذا لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x^{2}$ .

لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x$