ما قبل الجبر الأمثلة

$36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y + 36 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = - 9$ و $b = - 108$ و $c = 36 x^{2} - 72 x + 36$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36))}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 108$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $36$ في $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 72$ في $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $36$ في $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.5

أضف $11664$ و $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $1296$ من $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $1296$ من $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $1296$ من $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $1296$ من $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.6.4

أخرِج العامل $1296$ من $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.6.5

أخرِج العامل $1296$ من $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ بالصيغة ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أعِد كتابة $1296$ بالصيغة $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.9

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

خطوة 3.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ بالصيغة $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 108$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $36$ في $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $- 72$ في $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $36$ في $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.5

أضف $11664$ و $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $1296$ من $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $1296$ من $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $1296$ من $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $1296$ من $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.6.4

أخرِج العامل $1296$ من $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.6.5

أخرِج العامل $1296$ من $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ بالصيغة ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أعِد كتابة $1296$ بالصيغة $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.1.9

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

خطوة 4.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ بالصيغة $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 4.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - (6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $6$ .

$y = - 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 4.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 108$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $36$ في $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- 72$ في $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $36$ في $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.5

أضف $11664$ و $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $1296$ من $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $1296$ من $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $1296$ من $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $1296$ من $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $1296$ من $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $1296$ من $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ بالصيغة ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أعِد كتابة $1296$ بالصيغة $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.1.9

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

خطوة 5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ بالصيغة $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 5.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - (6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 5.8

اضرب $- 1$ في $6$ .

$y = - 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

خطوة 5.9

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

خطوة 7

لا يمكن كتابة المعادلة المُعطاة $y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}, - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$ في صورة $y = k x^{2}$ ، لذا لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x^{2}$ .

لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x$