ما قبل الجبر الأمثلة

$36 x^{2} + 81 y^{2} + 504 x - 324 y - 828 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 81$ و $b = - 324$ و $c = 36 x^{2} + 504 x - 828$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{324 \pm \sqrt{{(- 324)}^{2} - 4 \cdot (81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828))}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 324$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 4 \cdot 81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $81$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 (36 x^{2}) - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $36$ في $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $504$ في $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $- 324$ في $- 828$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x + 268272}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.5

أضف $104976$ و $268272$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $11664$ من $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.1

أخرِج العامل $11664$ من $- 11664 x^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6.1.2

أخرِج العامل $11664$ من $- 163296 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 373248}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6.1.3

أخرِج العامل $11664$ من $373248$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6.1.4

أخرِج العامل $11664$ من $11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6.1.5

أخرِج العامل $11664$ من $11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ ومجموعهما $b = - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 14$ من $- 14 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 14$ في صورة $2$ زائد $- 16$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + (2 - 16) x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + 2 x - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x^{2} + 2 x) - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (x (- x + 2) + 16 (- x + 2))}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x + 2) (x + 16))}}{2 \cdot 81}$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $11664 (- x + 2) (x + 16)$ بالصيغة $108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أعِد كتابة $11664$ بالصيغة $108^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.1.9

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $81$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 324$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 4 \cdot 81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $81$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 (36 x^{2}) - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $36$ في $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $504$ في $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $- 324$ في $- 828$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x + 268272}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.5

أضف $104976$ و $268272$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $11664$ من $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.1

أخرِج العامل $11664$ من $- 11664 x^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6.1.2

أخرِج العامل $11664$ من $- 163296 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 373248}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6.1.3

أخرِج العامل $11664$ من $373248$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6.1.4

أخرِج العامل $11664$ من $11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6.1.5

أخرِج العامل $11664$ من $11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 14$ من $- 14 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 14$ في صورة $2$ زائد $- 16$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + (2 - 16) x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + 2 x - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x^{2} + 2 x) - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (x (- x + 2) + 16 (- x + 2))}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x + 2) (x + 16))}}{2 \cdot 81}$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $11664 (- x + 2) (x + 16)$ بالصيغة $108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أعِد كتابة $11664$ بالصيغة $108^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.1.9

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $81$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{6 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $2$ من $6 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

$y = \frac{2 (3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 324$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 4 \cdot 81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $81$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 (36 x^{2}) - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $36$ في $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $504$ في $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $- 324$ في $- 828$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x + 268272}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.5

أضف $104976$ و $268272$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $11664$ من $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

أخرِج العامل $11664$ من $- 11664 x^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6.1.2

أخرِج العامل $11664$ من $- 163296 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 373248}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6.1.3

أخرِج العامل $11664$ من $373248$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6.1.4

أخرِج العامل $11664$ من $11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6.1.5

أخرِج العامل $11664$ من $11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 14$ من $- 14 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 14$ في صورة $2$ زائد $- 16$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + (2 - 16) x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + 2 x - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x^{2} + 2 x) - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (x (- x + 2) + 16 (- x + 2))}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x + 2) (x + 16))}}{2 \cdot 81}$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $11664 (- x + 2) (x + 16)$ بالصيغة $108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أعِد كتابة $11664$ بالصيغة $108^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.1.9

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $81$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{6 - 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $2$ من $6 - 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{2 (3) - 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

$y = \frac{2 (3) + 2 (- \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (- \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})$ .

$y = \frac{2 (3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{2 (3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

$y = \frac{2 (3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

خطوة 7

لا يمكن كتابة المعادلة المُعطاة $y = \frac{2 (3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}, \frac{2 (3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$ في صورة $y = k x^{2}$ ، لذا لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x^{2}$ .

لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x$