ما قبل الجبر الأمثلة

$3 x^{2} + y^{2} + 18 x - 2 y + 4 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 3 x^{2} + 18 x + 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $18$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

اطرح $16$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2} - 72 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $12$ من $- 72 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $12$ من $- 12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.4

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $18$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

اطرح $16$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2} - 72 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $12$ من $- 72 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $12$ من $- 12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.4

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $18$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

اطرح $16$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2} - 72 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $12$ من $- 72 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $12$ من $- 12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

$y = 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

خطوة 7

لا يمكن كتابة المعادلة المُعطاة $y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}, 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$ في صورة $y = k x^{2}$ ، لذا لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x^{2}$ .

لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x$