ما قبل الجبر الأمثلة

$49 x^{2} = 81 y^{2} + 3969$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$ .

$81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$

خطوة 2

اطرح $3969$ من كلا المتعادلين.

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ على $81$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ على $81$ .

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $- 3969$ على $81$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} - 49$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $49$ من $\frac{49 x^{2}}{81} - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $49$ من $\frac{49 x^{2}}{81}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} - 49}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $49$ من $- 49$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $49$ من $49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{81} - 1)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{9^{2}} - 1)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1)}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1^{2})}$

خطوة 5.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{x}{9}$ و $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)$ بالصيغة $7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 5.6.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 5.6.3

أضف الأقواس.

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))}$

خطوة 5.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 5.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 9

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 10

اجمع $- 1$ و $\frac{9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 12

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 13

اضرب $\frac{x + 9}{9}$ في $\frac{x - 9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 14

اضرب $9$ في $9$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 15

أعِد كتابة $\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ بالصيغة ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(x + 9) (x - 9)$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 15.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $9^{2}$ من $81$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 15.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 17

اجمع $\frac{1}{9}$ و $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ .

$y = 7 (\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 18

اجمع $7$ و $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 19

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

خطوة 21

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

خطوة 22

اجمع $- 1$ و $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

خطوة 23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

خطوة 24

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

خطوة 25

اضرب $\frac{x + 9}{9}$ في $\frac{x - 9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

خطوة 26

اضرب $9$ في $9$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

خطوة 27

أعِد كتابة $\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ بالصيغة ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(x + 9) (x - 9)$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

خطوة 27.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $9^{2}$ من $81$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

خطوة 27.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

خطوة 28

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

خطوة 29

اجمع $\frac{1}{9}$ و $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

خطوة 30

اجمع $- 7$ و $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

خطوة 31

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

خطوة 32

لا يمكن كتابة المعادلة المُعطاة $y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}, - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ في صورة $y = k x^{2}$ ، لذا لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x^{2}$ .

لا تتغير $y$ بشكل مباشر بتغير $x$