ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = s$ و $b = 1$ .

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

خطوة 1.2

حلّل $s^{2} + 6 s - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $6$ .

$- 1, 7$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{s + 7}{s + 7}$ .

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(s + 7) {(s - 1)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ في $\frac{s + 7}{s + 7}$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ في $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{(s - 1) (s + 7) (s - 1)}$

خطوة 4.3

ارفع $s - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} (s - 1) (s + 7)}$

خطوة 4.4

ارفع $s - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} {(s - 1)}^{1} (s + 7)}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1 + 1} (s + 7)}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 s (s + 7) + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

خطوة 6.2

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $s$ .

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $s$ في $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

خطوة 6.3

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{2 s^{2} + 14 s + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

خطوة 6.4

أضف $14 s$ و $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 15 s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$