ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $3$

المعامل الرئيسي: $- 2$

خطوة 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{- 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}}{- 2}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $(x - 7) {(x + 9)}^{2}$ على $1$ .

$f (x) = (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(x + 9)}^{2}$ بالصيغة $(x + 9) (x + 9)$ .

$f (x) = (x - 7) ((x + 9) (x + 9))$

خطوة 2.3

وسّع $(x + 9) (x + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x - 7) (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

خطوة 2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

خطوة 2.4.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

خطوة 2.4.1.3

اضرب $9$ في $9$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

خطوة 2.4.2

أضف $9 x$ و $9 x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$

خطوة 2.5

وسّع $(x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

خطوة 2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

خطوة 2.6.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{1 + 2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

خطوة 2.6.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (x) = x^{3} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

خطوة 2.6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = x^{3} + 18 x \cdot x + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

خطوة 2.6.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

انقُل $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 (x \cdot x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

خطوة 2.6.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

خطوة 2.6.4

انقُل $81$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 \cdot x - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

خطوة 2.6.5

اضرب $18$ في $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 7 \cdot 81$

خطوة 2.6.6

اضرب $- 7$ في $81$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 567$

خطوة 2.7

اطرح $7 x^{2}$ من $18 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 81 x - 126 x - 567$

خطوة 2.8

اطرح $126 x$ من $81 x$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} - 45 x - 567$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$11, - 45, - 567$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | 11 |, | - 45 |, | - 567 |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | - 567 |$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 567$ و $0$ تساوي $567$ .

$b_{1} = 567 + 1$

خطوة 4.4

أضف $567$ و $1$ .

$b_{1} = 568$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $11$ تساوي $11$ .

$b_{2} = 11 + | - 45 | + | - 567 |$

خطوة 5.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 45$ و $0$ تساوي $45$ .

$b_{2} = 11 + 45 + | - 567 |$

خطوة 5.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 567$ و $0$ تساوي $567$ .

$b_{2} = 11 + 45 + 567$

خطوة 5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $11$ و $45$ .

$b_{2} = 56 + 567$

خطوة 5.2.2

أضف $56$ و $567$ .

$b_{2} = 623$

خطوة 5.3

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, 623$

خطوة 5.4

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = 623$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = 568$ و $b_{2} = 623$ .

الحد الأصغر: $568$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$ يقع بين $- 568$ و $568$ .

$- 568$ و $568$