ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $4$

المعامل الرئيسي: $- 2$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{- 2 x^{4}}{- 2} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

خطوة 2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

خطوة 2.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $90$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $90 x$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{2 (45 x)}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

خطوة 2.4.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{45 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 1 \cdot (45 x) + \frac{72}{- 2}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (45 x)$ بالصيغة $- (45 x)$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - (45 x) + \frac{72}{- 2}$

خطوة 2.6

اضرب $45$ في $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x + \frac{72}{- 2}$

خطوة 2.7

اقسِم $72$ على $- 2$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x - 36$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$- \frac{25}{2}, \frac{95}{2}, - 45, - 36$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | - \frac{25}{2} |, | - 36 |, | - 45 |, | \frac{95}{2} |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | \frac{95}{2} |$

خطوة 4.3

$\frac{95}{2}$ تساوي تقريبًا $47.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{1} = \frac{95}{2} + 1$

خطوة 4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$b_{1} = \frac{95}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{1} = \frac{95 + 2}{2}$

خطوة 4.6

أضف $95$ و $2$ .

$b_{1} = \frac{97}{2}$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$- \frac{25}{2}$ تساوي تقريبًا $- 12.5$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{25}{2}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{25}{2} + | \frac{95}{2} | + | - 45 | + | - 36 |$

خطوة 5.1.2

$\frac{95}{2}$ تساوي تقريبًا $47.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + | - 45 | + | - 36 |$

خطوة 5.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 45$ و $0$ تساوي $45$ .

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + | - 36 |$

خطوة 5.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 36$ و $0$ تساوي $36$ .

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + 36$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{25 + 95}{2}$

خطوة 5.2.2

أضف $25$ و $95$ .

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{120}{2}$

خطوة 5.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اكتب $45$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$b_{2} = \frac{45}{1} + 36 + \frac{120}{2}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{45}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45}{1} \cdot \frac{2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

خطوة 5.3.3

اضرب $\frac{45}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

خطوة 5.3.4

اكتب $36$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} + \frac{120}{2}$

خطوة 5.3.5

اضرب $\frac{36}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{120}{2}$

خطوة 5.3.6

اضرب $\frac{36}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2} + \frac{120}{2}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $45$ في $2$ .

$b_{2} = \frac{90 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

خطوة 5.5.2

اضرب $36$ في $2$ .

$b_{2} = \frac{90 + 72 + 120}{2}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أضف $90$ و $72$ .

$b_{2} = \frac{162 + 120}{2}$

خطوة 5.6.2

أضف $162$ و $120$ .

$b_{2} = \frac{282}{2}$

خطوة 5.6.3

اقسِم $282$ على $2$ .

$b_{2} = 141$

خطوة 5.7

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, 141$

خطوة 5.8

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = 141$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = \frac{97}{2}$ و $b_{2} = 141$ .

الحد الأصغر: $\frac{97}{2}$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ يقع بين $- \frac{97}{2}$ و $\frac{97}{2}$ .

$- \frac{97}{2}$ و $\frac{97}{2}$