ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3} - x^{2} - 256 x + 64$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $3$

المعامل الرئيسي: $4$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

خطوة 2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 256$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 256 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4} + \frac{64}{4}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4 (1)} + \frac{64}{4}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4 \cdot 1} + \frac{64}{4}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 64 x}{1} + \frac{64}{4}$

خطوة 2.3.2.4

اقسِم $- 64 x$ على $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} - 64 x + \frac{64}{4}$

خطوة 2.4

اقسِم $64$ على $4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} - 64 x + 16$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$- \frac{1}{4}, - 64, 16$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | - \frac{1}{4} |, | 16 |, | - 64 |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | - 64 |$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 64$ و $0$ تساوي $64$ .

$b_{1} = 64 + 1$

خطوة 4.4

أضف $64$ و $1$ .

$b_{1} = 65$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$- \frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $- 0.25$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{1}{4} + | - 64 | + | 16 |$

خطوة 5.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 64$ و $0$ تساوي $64$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 64 + | 16 |$

خطوة 5.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $16$ تساوي $16$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 64 + 16$

خطوة 5.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اكتب $64$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64}{1} + 16$

خطوة 5.2.2

اضرب $\frac{64}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64}{1} \cdot \frac{4}{4} + 16$

خطوة 5.2.3

اضرب $\frac{64}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + 16$

خطوة 5.2.4

اكتب $16$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16}{1}$

خطوة 5.2.5

اضرب $\frac{16}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 5.2.6

اضرب $\frac{16}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{1 + 64 \cdot 4 + 16 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $64$ في $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 256 + 16 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.4.2

اضرب $16$ في $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 256 + 64}{4}$

خطوة 5.5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أضف $1$ و $256$ .

$b_{2} = \frac{257 + 64}{4}$

خطوة 5.5.2

أضف $257$ و $64$ .

$b_{2} = \frac{321}{4}$

خطوة 5.6

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, \frac{321}{4}$

خطوة 5.7

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = \frac{321}{4}$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = 65$ و $b_{2} = \frac{321}{4}$ .

الحد الأصغر: $65$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $f (x) = 4 x^{3} - x^{2} - 256 x + 64$ يقع بين $- 65$ و $65$ .

$- 65$ و $65$