ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $2$

المعامل الرئيسي: $- 4$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 (- 2)} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = x^{2} + \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.4

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$- \frac{5}{2}, \frac{3}{4}$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | \frac{3}{4} |, | - \frac{5}{2} |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | - \frac{5}{2} |$

خطوة 4.3

$- \frac{5}{2}$ تساوي تقريبًا $- 2.5$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{5}{2}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{1} = \frac{5}{2} + 1$

خطوة 4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$b_{1} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{1} = \frac{5 + 2}{2}$

خطوة 4.6

أضف $5$ و $2$ .

$b_{1} = \frac{7}{2}$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$- \frac{5}{2}$ تساوي تقريبًا $- 2.5$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{5}{2}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{5}{2} + | \frac{3}{4} |$

خطوة 5.1.2

$\frac{3}{4}$ تساوي تقريبًا $0.75$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2

لكتابة $\frac{5}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{4}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $5$ في $2$ .

$b_{2} = \frac{10 + 3}{4}$

خطوة 5.5.2

أضف $10$ و $3$ .

$b_{2} = \frac{13}{4}$

خطوة 5.6

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

خطوة 5.7

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = \frac{7}{2}$ و $b_{2} = \frac{13}{4}$ .

الحد الأصغر: $\frac{13}{4}$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$ يقع بين $- \frac{13}{4}$ و $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ و $\frac{13}{4}$