ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 x^{3} + x^{2} - 4 x - 12$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $3$

المعامل الرئيسي: $3$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

خطوة 2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

خطوة 2.3

اقسِم $- 12$ على $3$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - 4$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$\frac{1}{3}, - \frac{4}{3}, - 4$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{4}{3} |, | - 4 |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | - 4 |$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 4$ و $0$ تساوي $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

خطوة 4.4

أضف $4$ و $1$ .

$b_{1} = 5$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{4}{3} | + | - 4 |$

خطوة 5.1.2

$- \frac{4}{3}$ تساوي تقريبًا $- 1.\overline{3}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{4}{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + | - 4 |$

خطوة 5.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 4$ و $0$ تساوي $4$ .

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + 4$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = 4 + \frac{1 + 4}{3}$

خطوة 5.2.2

أضف $1$ و $4$ .

$b_{2} = 4 + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.4

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{4 \cdot 3 + 5}{3}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $4$ في $3$ .

$b_{2} = \frac{12 + 5}{3}$

خطوة 5.6.2

أضف $12$ و $5$ .

$b_{2} = \frac{17}{3}$

خطوة 5.7

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, \frac{17}{3}$

خطوة 5.8

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = \frac{17}{3}$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = 5$ و $b_{2} = \frac{17}{3}$ .

الحد الأصغر: $5$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $f (x) = 3 x^{3} + x^{2} - 4 x - 12$ يقع بين $- 5$ و $5$ .

$- 5$ و $5$