ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3} + x^{2} + 10 x - 14$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $3$

المعامل الرئيسي: $4$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{10 x}{4} + \frac{- 14}{4}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{10 x}{4} + \frac{- 14}{4}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (5 x)}{4} + \frac{- 14}{4}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (5 x)}{2 (2)} + \frac{- 14}{4}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 14}{4}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{- 14}{4}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 14$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{2 (- 7)}{4}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$\frac{1}{4}, \frac{5}{2}, - \frac{7}{2}$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | \frac{1}{4} |, | \frac{5}{2} |, | - \frac{7}{2} |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | - \frac{7}{2} |$

خطوة 4.3

$- \frac{7}{2}$ تساوي تقريبًا $- 3.5$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{7}{2}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{1} = \frac{7}{2} + 1$

خطوة 4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$b_{1} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{1} = \frac{7 + 2}{2}$

خطوة 4.6

أضف $7$ و $2$ .

$b_{1} = \frac{9}{2}$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$\frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $0.25$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{1}{4} + | \frac{5}{2} | + | - \frac{7}{2} |$

خطوة 5.1.2

$\frac{5}{2}$ تساوي تقريبًا $2.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{5}{2} + | - \frac{7}{2} |$

خطوة 5.1.3

$- \frac{7}{2}$ تساوي تقريبًا $- 3.5$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{7}{2}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{5}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{5 + 7}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $5$ و $7$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{12}{2}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $12$ على $2$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 6$

خطوة 5.3

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 6 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 5.4

اجمع $6$ و $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{1 + 6 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $6$ في $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 24}{4}$

خطوة 5.6.2

أضف $1$ و $24$ .

$b_{2} = \frac{25}{4}$

خطوة 5.7

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, \frac{25}{4}$

خطوة 5.8

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = \frac{25}{4}$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = \frac{9}{2}$ و $b_{2} = \frac{25}{4}$ .

الحد الأصغر: $\frac{9}{2}$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $f (x) = 4 x^{3} + x^{2} + 10 x - 14$ يقع بين $- \frac{9}{2}$ و $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2}$ و $\frac{9}{2}$