ما قبل الجبر الأمثلة

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

خطوة 1

اكتب $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ في صورة دالة.

$f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

خطوة 2

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $3$

المعامل الرئيسي: $- 4$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{- 4 x^{3}}{- 4} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 4}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 4

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$- \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

خطوة 5

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |, | \frac{3}{2} |, | - \frac{9}{4} |$

خطوة 5.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | - \frac{9}{4} |$

خطوة 5.3

$- \frac{9}{4}$ تساوي تقريبًا $- 2.25$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{9}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{1} = \frac{9}{4} + 1$

خطوة 5.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$b_{1} = \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{1} = \frac{9 + 4}{4}$

خطوة 5.6

أضف $9$ و $4$ .

$b_{1} = \frac{13}{4}$

خطوة 6

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

$- \frac{9}{4}$ تساوي تقريبًا $- 2.25$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{9}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{9}{4} + | - \frac{3}{4} | + | \frac{3}{2} |$

خطوة 6.1.2

$- \frac{3}{4}$ تساوي تقريبًا $- 0.75$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{3}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + | \frac{3}{2} |$

خطوة 6.1.3

$\frac{3}{2}$ تساوي تقريبًا $1.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{9 + 3}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $9$ و $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $12$ على $4$ .

$b_{2} = 3 + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

خطوة 6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$b_{2} = \frac{6 + 3}{2}$

خطوة 6.6.2

أضف $6$ و $3$ .

$b_{2} = \frac{9}{2}$

خطوة 6.7

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, \frac{9}{2}$

خطوة 6.8

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = \frac{9}{2}$

خطوة 7

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = \frac{13}{4}$ و $b_{2} = \frac{9}{2}$ .

الحد الأصغر: $\frac{13}{4}$

خطوة 8

كل جذر حقيقي في $f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ يقع بين $- \frac{13}{4}$ و $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ و $\frac{13}{4}$