ما قبل الجبر الأمثلة

$2 y^{6} - 5 y^{3} + 5$ , $- (8 y^{6} + 15 y^{3} + 6)$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$2 y^{6} - (8 y^{6} + 15 y^{3} + 6) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{6} - (8 y^{6}) - (15 y^{3}) - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$2 y^{6} - 8 y^{6} - (15 y^{3}) - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

خطوة 3.2

اضرب $15$ في $- 1$ .

$2 y^{6} - 8 y^{6} - 15 y^{3} - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$2 y^{6} - 8 y^{6} - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

خطوة 4

اطرح $8 y^{6}$ من $2 y^{6}$ .

$- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5

أعِد كتابة $- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6 y^{6}$ .

$- 3 (2 y^{6}) - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 3$ من $- 15 y^{3}$ .

$- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3}) - 6 - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6$ .

$- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3}) - 3 (2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3})$ .

$- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3}) - 3 (2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3}) - 3 (2)$ .

$- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $y^{6}$ بالصيغة ${(y^{3})}^{2}$ .

$- 3 (2 {(y^{3})}^{2} + 5 y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.3

لنفترض أن $u = y^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y^{3}$ .

$- 3 (2 u^{2} + 5 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 u$ .

$- 3 (2 u^{2} + 5 (u) + 2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $1$ زائد $4$

$- 3 (2 u^{2} + (1 + 4) u + 2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (2 u^{2} + 1 u + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.4.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$- 3 (2 u^{2} + u + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 3 ((2 u^{2} + u) + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 3 (u (2 u + 1) + 2 (2 u + 1)) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$- 3 ((2 u + 1) (u + 2)) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{3}$ .

$- 3 ((2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 5.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 y^{3} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 y^{3}$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3}) + 5$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 5$ من $5$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3}) - 5 (- 1)$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 (y^{3}) - 5 (- 1)$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3} - 1)$

خطوة 7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3} - 1^{3})$

خطوة 8

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $y$ في $1$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$

خطوة 9.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$

خطوة 10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)$ .

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - (5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - (5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$ .

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$- ((3 (2 y^{3}) + 3 \cdot 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 12

اضرب $2$ في $3$ .

$- ((6 y^{3} + 3 \cdot 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 13

اضرب $3$ في $1$ .

$- ((6 y^{3} + 3) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 14

وسّع $(6 y^{3} + 3) (y^{3} + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (6 y^{3} (y^{3} + 2) + 3 (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (6 y^{3} y^{3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (6 y^{3} y^{3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 15

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اضرب $y^{3}$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1.1

انقُل $y^{3}$ .

$- (6 (y^{3} y^{3}) + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 15.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (6 y^{3 + 3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 15.1.1.3

أضف $3$ و $3$ .

$- (6 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 15.1.2

اضرب $2$ في $6$ .

$- (6 y^{6} + 12 y^{3} + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 15.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$- (6 y^{6} + 12 y^{3} + 3 y^{3} + 6 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 15.2

أضف $12 y^{3}$ و $3 y^{3}$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 16

طبّق خاصية التوزيع.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + (5 y + 5 \cdot - 1) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 17

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + (5 y - 5) (y^{2} + y + 1))$

خطوة 18

وسّع $(5 y - 5) (y^{2} + y + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y \cdot y^{2} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

خطوة 19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1

انقُل $y^{2}$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y^{2} y) + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

خطوة 19.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y^{2} y^{1}) + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

خطوة 19.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{2 + 1} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

خطوة 19.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

خطوة 19.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

انقُل $y$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

خطوة 19.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

خطوة 19.3

اضرب $5$ في $1$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

خطوة 19.4

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5)$

خطوة 20

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

اطرح $5 y^{2}$ من $5 y^{2}$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y + 0 - 5 y - 5)$

خطوة 20.2

أضف $5 y^{3} + 5 y$ و $0$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y - 5 y - 5)$

خطوة 20.3

اطرح $5 y$ من $5 y$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 0 - 5)$

خطوة 20.4

أضف $5 y^{3}$ و $0$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} - 5)$

خطوة 21

أضف $15 y^{3}$ و $5 y^{3}$ .

$- (6 y^{6} + 20 y^{3} + 6 - 5)$

خطوة 22

اطرح $5$ من $6$ .

$- (6 y^{6} + 20 y^{3} + 1)$

خطوة 23

العامل المشترك الأكبر $GCF$ هو الحد الموجود في مقدمة العبارة المحلّلة إلى عوامل.

$- 1$