ما قبل الجبر الأمثلة

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

خطوة 1

بسّط $x (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

خطوة 1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

خطوة 1.4.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x + 6)$

خطوة 2

بسّط $x (2 x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x) + x \cdot 6$

خطوة 2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + x \cdot 6$

خطوة 2.1.2.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + 6 \cdot x$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 (x \cdot x) + 6 \cdot x$

خطوة 2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 \cdot x$

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 x$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} \leq 6 x$

خطوة 3.2

اطرح $6 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 6 x \leq 0$

خطوة 3.3

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 6 x \leq 0$

خطوة 3.4

اطرح $6 x$ من $- 2 x$ .

$- x^{2} - 8 x \leq 0$

خطوة 4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} - 8 x = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 8 x = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- x$ من $- 8 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 8 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x) - x (8)$ .

$- x (x + 8) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 8$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$(- 10) ((- 10) - 2) \leq (- 10) (2 (- 10) + 6)$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $120$ أصغر من الطرف الأيمن $140$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 8 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 8 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$(- 4) ((- 4) - 2) \leq (- 4) (2 (- 4) + 6)$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $24$ أكبر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) ((2) - 2) \leq (2) (2 (2) + 6)$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 8$ صحيحة

$- 8 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 8$ صحيحة

$- 8 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 8$ أو $x \geq 0$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 8 or x \geq 0$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

خطوة 14