ما قبل الجبر الأمثلة

$(- 7, 5)$ , $(- 8, - 3)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 7 \cdot - 8 + 5 \cdot - 3$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 7$ في $- 8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 56 + 5 \cdot - 3$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $5$ في $- 3$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 56 - 15$

خطوة 2.2.2

اطرح $15$ من $56$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 41$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + 5^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{49 + 5^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{49 + 25}$

خطوة 3.2.3

أضف $49$ و $25$ .

$| a⃗ | = \sqrt{74}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64 + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64 + 9}$

خطوة 4.2.3

أضف $64$ و $9$ .

$| b⃗ | = \sqrt{73}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{41}{\sqrt{74} \sqrt{73}})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$θ = \arccos (\frac{41}{\sqrt{74 \cdot 73}})$

خطوة 6.1.2

اضرب $74$ في $73$ .

$θ = \arccos (\frac{41}{\sqrt{5402}})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{41}{\sqrt{5402}}$ في $\frac{\sqrt{5402}}{\sqrt{5402}}$ .

$θ = \arccos (\frac{41}{\sqrt{5402}} \cdot \frac{\sqrt{5402}}{\sqrt{5402}})$

خطوة 6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{41}{\sqrt{5402}}$ في $\frac{\sqrt{5402}}{\sqrt{5402}}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{\sqrt{5402} \sqrt{5402}})$

خطوة 6.3.2

ارفع $\sqrt{5402}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{{\sqrt{5402}}^{1} \sqrt{5402}})$

خطوة 6.3.3

ارفع $\sqrt{5402}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{{\sqrt{5402}}^{1} {\sqrt{5402}}^{1}})$

خطوة 6.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{{\sqrt{5402}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{{\sqrt{5402}}^{2}})$

خطوة 6.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5402}}^{2}$ بالصيغة $5402$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5402}$ في صورة $5402^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{{(5402^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{5402^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{5402^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{5402^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{5402^{1}})$

خطوة 6.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{5402})$

خطوة 6.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{41 \sqrt{5402}}{5402})$ .

$θ = 56.09372301$