ما قبل الجبر الأمثلة

$(4, 3)$ , $(- 1, 6)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 4 \cdot - 1 + 3 \cdot 6$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4 + 3 \cdot 6$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $3$ في $6$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4 + 18$

خطوة 2.2.2

أضف $- 4$ و $18$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 14$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{16 + 3^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{16 + 9}$

خطوة 3.2.3

أضف $16$ و $9$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

خطوة 3.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| a⃗ | = 5$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 6^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 6^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 36}$

خطوة 4.2.3

أضف $1$ و $36$ .

$| b⃗ | = \sqrt{37}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{14}{5 \sqrt{37}})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{14}{5 \sqrt{37}}$ في $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$θ = \arccos (\frac{14}{5 \sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}})$

خطوة 6.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{14}{5 \sqrt{37}}$ في $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 \sqrt{37} \sqrt{37}})$

خطوة 6.2.2

انقُل $\sqrt{37}$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 (\sqrt{37} \sqrt{37})})$

خطوة 6.2.3

ارفع $\sqrt{37}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 ({\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37})})$

خطوة 6.2.4

ارفع $\sqrt{37}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 ({\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1})})$

خطوة 6.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 {\sqrt{37}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 {\sqrt{37}}^{2}})$

خطوة 6.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{37}}^{2}$ بالصيغة $37$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{37}$ في صورة $37^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 \cdot 37^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 \cdot 37^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 \cdot 37^{1}})$

خطوة 6.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{5 \cdot 37})$

خطوة 6.3

اضرب $5$ في $37$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{185})$

خطوة 6.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{14 \sqrt{37}}{185})$ .

$θ = 62.59242456$