ما قبل الجبر الأمثلة

$(10, - 9)$ , $(13, - 5)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 10 \cdot 13 - 9 \cdot - 5$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $10$ في $13$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 130 - 9 \cdot - 5$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 9$ في $- 5$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 130 + 45$

خطوة 2.2.2

أضف $130$ و $45$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 175$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{10^{2} + {(- 9)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{100 + {(- 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{100 + 81}$

خطوة 3.2.3

أضف $100$ و $81$ .

$| a⃗ | = \sqrt{181}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{13^{2} + {(- 5)}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{169 + {(- 5)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{169 + 25}$

خطوة 4.2.3

أضف $169$ و $25$ .

$| b⃗ | = \sqrt{194}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{175}{\sqrt{181} \sqrt{194}})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$θ = \arccos (\frac{175}{\sqrt{181 \cdot 194}})$

خطوة 6.1.2

اضرب $181$ في $194$ .

$θ = \arccos (\frac{175}{\sqrt{35114}})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{175}{\sqrt{35114}}$ في $\frac{\sqrt{35114}}{\sqrt{35114}}$ .

$θ = \arccos (\frac{175}{\sqrt{35114}} \cdot \frac{\sqrt{35114}}{\sqrt{35114}})$

خطوة 6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{175}{\sqrt{35114}}$ في $\frac{\sqrt{35114}}{\sqrt{35114}}$ .

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{\sqrt{35114} \sqrt{35114}})$

خطوة 6.3.2

ارفع $\sqrt{35114}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{{\sqrt{35114}}^{1} \sqrt{35114}})$

خطوة 6.3.3

ارفع $\sqrt{35114}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{{\sqrt{35114}}^{1} {\sqrt{35114}}^{1}})$

خطوة 6.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{{\sqrt{35114}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{{\sqrt{35114}}^{2}})$

خطوة 6.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{35114}}^{2}$ بالصيغة $35114$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{35114}$ في صورة $35114^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{{(35114^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{35114^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{35114^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{35114^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{35114^{1}})$

خطوة 6.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{35114})$

خطوة 6.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{175 \sqrt{35114}}{35114})$ .

$θ = 20.94970147$