ما قبل الجبر الأمثلة

$(10, 7)$ , $(- 2, 1)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 10 \cdot - 2 + 7 \cdot 1$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $10$ في $- 2$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 20 + 7 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $7$ في $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 20 + 7$

خطوة 2.2.2

أضف $- 20$ و $7$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 13$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{10^{2} + 7^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{100 + 7^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{100 + 49}$

خطوة 3.2.3

أضف $100$ و $49$ .

$| a⃗ | = \sqrt{149}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1^{2}}$

خطوة 4.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1}$

خطوة 4.2.3

أضف $4$ و $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{- 13}{\sqrt{149} \sqrt{5}})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$θ = \arccos (\frac{- 13}{\sqrt{149 \cdot 5}})$

خطوة 6.1.2

اضرب $149$ في $5$ .

$θ = \arccos (\frac{- 13}{\sqrt{745}})$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$θ = \arccos (- \frac{13}{\sqrt{745}})$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{13}{\sqrt{745}}$ في $\frac{\sqrt{745}}{\sqrt{745}}$ .

$θ = \arccos (- (\frac{13}{\sqrt{745}} \cdot \frac{\sqrt{745}}{\sqrt{745}}))$

خطوة 6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{13}{\sqrt{745}}$ في $\frac{\sqrt{745}}{\sqrt{745}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{\sqrt{745} \sqrt{745}})$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sqrt{745}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{{\sqrt{745}}^{1} \sqrt{745}})$

خطوة 6.4.3

ارفع $\sqrt{745}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{{\sqrt{745}}^{1} {\sqrt{745}}^{1}})$

خطوة 6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{{\sqrt{745}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{{\sqrt{745}}^{2}})$

خطوة 6.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{745}}^{2}$ بالصيغة $745$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{745}$ في صورة $745^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{{(745^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{745^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{745^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{745^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{745^{1}})$

خطوة 6.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{745})$

خطوة 6.5

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{13 \sqrt{745}}{745})$ .

$θ = 118.44292862$