ما قبل الجبر الأمثلة

$(1, 9)$ , $(- 3, 9)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot - 3 + 9 \cdot 9$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 3 + 9 \cdot 9$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $9$ في $9$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 3 + 81$

خطوة 2.2.2

أضف $- 3$ و $81$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 78$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 9^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 9^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 81}$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ و $81$ .

$| a⃗ | = \sqrt{82}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 9^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 81}$

خطوة 4.2.3

أضف $9$ و $81$ .

$| b⃗ | = \sqrt{90}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة $90$ بالصيغة $3^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $9$ من $90$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9 (10)}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

خطوة 4.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| b⃗ | = 3 \sqrt{10}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{78}{\sqrt{82} (3 \sqrt{10})})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $78$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $78$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 26}{\sqrt{82} (3 \sqrt{10})})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $\sqrt{82} (3 \sqrt{10})$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 26}{3 (\sqrt{82} (\sqrt{10}))})$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 26}{3 (\sqrt{82} (\sqrt{10}))})$

خطوة 6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{82} (\sqrt{10})})$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{82 \cdot 10}})$

خطوة 6.2.2

اضرب $82$ في $10$ .

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{820}})$

خطوة 6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $820$ بالصيغة $2^{2} \cdot 205$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $820$ .

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{4 (205)}})$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{2^{2} \cdot 205}})$

خطوة 6.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$θ = \arccos (\frac{26}{2 \sqrt{205}})$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $26$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{205}})$

خطوة 6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{205}$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 (\sqrt{205})})$

خطوة 6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{205}})$

خطوة 6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{13}{\sqrt{205}})$

خطوة 6.5

اضرب $\frac{13}{\sqrt{205}}$ في $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$θ = \arccos (\frac{13}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}})$

خطوة 6.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $\frac{13}{\sqrt{205}}$ في $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}})$

خطوة 6.6.2

ارفع $\sqrt{205}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}})$

خطوة 6.6.3

ارفع $\sqrt{205}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}})$

خطوة 6.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}})$

خطوة 6.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{205}}^{2}$ بالصيغة $205$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{205}$ في صورة $205^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205^{1}})$

خطوة 6.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205})$

خطوة 6.7

احسِب قيمة $\arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205})$ .

$θ = 24.77514056$