ما قبل الجبر الأمثلة

$(- 1, 1)$ , $(0, - 1)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 0 + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 1$

خطوة 2.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 1$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 1^{2}}$

خطوة 3.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 1}$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ و $1$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

خطوة 4.2.3

أضف $0$ و $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

خطوة 4.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| b⃗ | = 1$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{\sqrt{2} \cdot 1})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$θ = \arccos (\frac{- 1 (1)}{\sqrt{2} \cdot 1})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{- 1 \cdot 1}{\sqrt{2} \cdot 1})$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{\sqrt{2}})$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$θ = \arccos (- \frac{1}{\sqrt{2}})$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$θ = \arccos (- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

خطوة 6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

خطوة 6.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

خطوة 6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

خطوة 6.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

خطوة 6.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 6.5

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $135$ .

$θ = 135$