ما قبل الجبر الأمثلة

$(0, 75)$ , $(7, 40)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 7 + 75 \cdot 40$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $0$ في $7$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 75 \cdot 40$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $75$ في $40$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 3000$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $3000$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 3000$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + 75^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 75^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $75$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 5625}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $5625$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5625}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $5625$ بالصيغة $75^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{75^{2}}$

خطوة 3.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| a⃗ | = 75$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{7^{2} + 40^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{49 + 40^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{49 + 1600}$

خطوة 4.2.3

أضف $49$ و $1600$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1649}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{3000}{75 \sqrt{1649}})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $3000$ و $75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $75$ من $3000$ .

$θ = \arccos (\frac{75 \cdot 40}{75 \sqrt{1649}})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $75$ من $75 \sqrt{1649}$ .

$θ = \arccos (\frac{75 \cdot 40}{75 (\sqrt{1649})})$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{75 \cdot 40}{75 \sqrt{1649}})$

خطوة 6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{40}{\sqrt{1649}})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{40}{\sqrt{1649}}$ في $\frac{\sqrt{1649}}{\sqrt{1649}}$ .

$θ = \arccos (\frac{40}{\sqrt{1649}} \cdot \frac{\sqrt{1649}}{\sqrt{1649}})$

خطوة 6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{40}{\sqrt{1649}}$ في $\frac{\sqrt{1649}}{\sqrt{1649}}$ .

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{\sqrt{1649} \sqrt{1649}})$

خطوة 6.3.2

ارفع $\sqrt{1649}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{{\sqrt{1649}}^{1} \sqrt{1649}})$

خطوة 6.3.3

ارفع $\sqrt{1649}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{{\sqrt{1649}}^{1} {\sqrt{1649}}^{1}})$

خطوة 6.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{{\sqrt{1649}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{{\sqrt{1649}}^{2}})$

خطوة 6.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1649}}^{2}$ بالصيغة $1649$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1649}$ في صورة $1649^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{{(1649^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{1649^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{1649^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{1649^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{1649^{1}})$

خطوة 6.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{1649})$

خطوة 6.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{40 \sqrt{1649}}{1649})$ .

$θ = 9.9262455$