ما قبل الجبر الأمثلة

$(\frac{1}{5}, 3)$ , $(\frac{1}{5}, 0)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{5}$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{5 \cdot 5} + 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{25} + 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{25} + 0$

خطوة 2.2.2

أضف $\frac{1}{25}$ و $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{25}$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} + 3^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 3^{2}}$

خطوة 3.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 3^{2}}$

خطوة 3.2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 3^{2}}$

خطوة 3.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 9}$

خطوة 3.2.5

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 9 \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 3.2.6

اجمع $9$ و $\frac{25}{25}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{9 \cdot 25}{25}}$

خطوة 3.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1 + 9 \cdot 25}{25}}$

خطوة 3.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

اضرب $9$ في $25$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1 + 225}{25}}$

خطوة 3.2.8.2

أضف $1$ و $225$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{226}{25}}$

خطوة 3.2.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{226}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{25}}$ .

$| a⃗ | = \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{25}}$

خطوة 3.2.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$| a⃗ | = \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 3.2.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| a⃗ | = \frac{\sqrt{226}}{5}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} + 0^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 0^{2}}$

خطوة 4.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 0^{2}}$

خطوة 4.2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 0^{2}}$

خطوة 4.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 0}$

خطوة 4.2.5

أضف $\frac{1}{25}$ و $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$| b⃗ | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.2.7

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| b⃗ | = \frac{1}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.2.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$| b⃗ | = \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 4.2.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| b⃗ | = \frac{1}{5}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{\frac{1}{25}}{\frac{\sqrt{226}}{5} \cdot \frac{1}{5}})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{226}}{5} \cdot \frac{1}{5}})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{\sqrt{226}}{5}$ في $\frac{1}{5}$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{226}}{5 \cdot 5}})$

خطوة 6.3

اضرب $5$ في $5$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{226}}{25}})$

خطوة 6.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} (1 \frac{25}{\sqrt{226}}))$

خطوة 6.5

اضرب $\frac{25}{\sqrt{226}}$ في $1$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{25}{\sqrt{226}})$

خطوة 6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{25}{\sqrt{226}})$

خطوة 6.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{226}})$

خطوة 6.7

اضرب $\frac{1}{\sqrt{226}}$ في $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{226}} \cdot \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}})$

خطوة 6.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{226}}$ في $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226} \sqrt{226}})$

خطوة 6.8.2

ارفع $\sqrt{226}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1} \sqrt{226}})$

خطوة 6.8.3

ارفع $\sqrt{226}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1} {\sqrt{226}}^{1}})$

خطوة 6.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{2}})$

خطوة 6.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{226}}^{2}$ بالصيغة $226$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{226}$ في صورة $226^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{(226^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{1}})$

خطوة 6.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226})$

خطوة 6.9

احسِب قيمة $\arccos (\frac{\sqrt{226}}{226})$ .

$θ = 86.18592516$