ما قبل الجبر الأمثلة

${(a - b)}^{3}$ , $a^{3} - b^{3}$ , $a^{2} - b^{2}$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

${(a - b)}^{3} + a^{3} - b^{3} + a^{2} - b^{2}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + a^{2} - b^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$

خطوة 4

أخرِج العامل $a - b$ من $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a - b$ من $(a + b) (a - b)$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $a - b$ من $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 5

أخرِج العامل $a - b$ من ${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $a - b$ من ${(a - b)}^{3}$ .

$(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $a - b$ من $(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ .

$(a - b) ({(a - b)}^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 6

أعِد كتابة ${(a - b)}^{2}$ بالصيغة $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) ((a - b) (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 7

وسّع $(a - b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(a - b) (a (a - b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 8.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 8.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 8.1.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

انقُل $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 8.1.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 8.1.6

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 8.2

اطرح $b a$ من $- a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 8.2.2

اطرح $a b$ من $- a b$ .

$(a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 9

أضف $a^{2}$ و $a^{2}$ .

$(a - b) (2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 10

أضف $- 2 a b$ و $a b$ .

$(a - b) (2 a^{2} + b^{2} - a b + b^{2} + a + b)$

خطوة 11

أضف $b^{2}$ و $b^{2}$ .

$(a - b) (2 a^{2} + 2 b^{2} - a b + a + b)$