ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x - 8}{x + 5} < 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 8 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 8$

$x = - 5$

خطوة 5

وحّد الحلول.

$x = 8, - 5$

خطوة 6

أوجِد نطاق $\frac{x - 8}{x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 8}{x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 5 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 8$

$x > 8$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 8) - 8}{(- 8) + 5} < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $5.\overline{3}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 8}{(0) + 5} < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 1.6$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(10) - 8}{(10) + 5} < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $0.1\overline{3}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 8$ صحيحة

$x > 8$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 8$ صحيحة

$x > 8$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 < x < 8$

خطوة 10