ما قبل الجبر الأمثلة

$12 x^{2} + x \sqrt{6} - 1 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 12$ و $b = \sqrt{6}$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 1)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 48$ في $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.3

أضف $6$ و $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $54$ بالصيغة $3^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 48$ في $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.3

أضف $6$ و $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $54$ بالصيغة $3^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

خطوة 4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{24}$

خطوة 4.4

أضف $- \sqrt{6}$ و $3 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{24}$

خطوة 4.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{6})}{24}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 48$ في $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.3

أضف $6$ و $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $54$ بالصيغة $3^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{24}$

خطوة 5.4

اطرح $3 \sqrt{6}$ من $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{6}}{24}$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{24}$

خطوة 5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 (6)}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 \cdot 6}$

خطوة 5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{6}$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{6}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.20412414 \dots, - 0.40824829 \dots$