ما قبل الجبر الأمثلة

$(x^{4} - 10 x^{3} + 31 x^{2} - 13 x - 60) \div (x - 4)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			+	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 4 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$6 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x^{3} + 24 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x^{2} - 28 x$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 x - 60$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

$0$

خطوة 21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} - 6 x^{2} + 7 x + 15$