ما قبل الجبر الأمثلة

$(8 x^{3} + 16 x^{2} - 10 x - 31) \div (4 x + 6)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x$

$6$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$10 x$

$31$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			+	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{3} + 12 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{2} + 6 x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$	-	$31$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$	-	$31$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$	-	$31$
							-	$16 x$	-	$24$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 16 x - 24$

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$	-	$31$
							+	$16 x$	+	$24$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$4 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$10 x$	-	$31$
			-	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$16 x$	-	$31$
							+	$16 x$	+	$24$
									-	$7$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} + x - 4 - \frac{7}{4 x + 6}$