ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{4} - 7 x^{3} - 50 x^{2} - 10 x + 96}{x^{2} + x - 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 27 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$35 x^{2}$

$37 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$35 x^{2}$

$37 x$

$96$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 35 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									-	$35 x^{2}$	-	$35 x$	+	$105$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 35 x^{2} - 35 x + 105$

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									+	$35 x^{2}$	+	$35 x$	-	$105$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									+	$35 x^{2}$	+	$35 x$	-	$105$
											-	$2 x$	-	$9$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} - 9 x - 35 + \frac{- 2 x - 9}{x^{2} + x - 3}$