ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{3} - 38 x^{2} + 46 x + 168}{x^{2} + 3 x - 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

$168$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 50 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$4 x$

$50$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

$168$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x$

$50$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

$168$

$50 x^{2}$

$150 x$

$150$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 50 x^{2} - 150 x + 150$

$4 x$

$50$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

$168$

$50 x^{2}$

$150 x$

$150$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x$

$50$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

$168$

$50 x^{2}$

$150 x$

$150$

$208 x$

$18$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x - 50 + \frac{208 x + 18}{x^{2} + 3 x - 3}$