ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{5 n + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $5 n + 5$ و $5 n^{2} + 35 n - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 n$ .

$\frac{5 (n) + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (n) + 5 \cdot 1}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (n) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 n^{2}$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.1.4.2

أخرِج العامل $5$ من $35 n$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 5 (7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.1.4.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (n^{2}) + 5 (7 n)$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.1.4.4

أخرِج العامل $5$ من $- 40$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.1.4.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.1.4.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.1.4.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n + 1}{n^{2} + 7 n - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.2

حلّل $n^{2} + 7 n - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $7$ .

$- 1, 8$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7}{3}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{7}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{7}{3}$ في $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $3 ((n - 1) (n + 8))$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(n + 1) \cdot 3 + 7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.2

انقُل $3$ إلى يسار $n$ .

$\frac{3 \cdot n + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 \cdot n + 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 n + 3 + (7 n + 7 \cdot - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{3 n + 3 + (7 n - 7) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.6

وسّع $(7 n - 7) (n + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 n + 3 + 7 n (n + 8) - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1.1

انقُل $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 (n \cdot n) + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.7.1.1.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.7.1.2

اضرب $8$ في $7$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.7.1.3

اضرب $- 7$ في $8$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.7.2

اطرح $7 n$ من $56 n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 49 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.8

أضف $3 n$ و $49 n$ .

$\frac{52 n + 3 + 7 n^{2} - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.9

اطرح $56$ من $3$ .

$\frac{52 n + 7 n^{2} - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

خطوة 6.10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{7 n^{2} + 52 n - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$