ما قبل الجبر الأمثلة

$(2^{x}) (3^{y}) (5^{z}) = (2^{3}) (3^{x - 2}) (5^{2 x - 3 y})$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z} = 2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ على $2^{x} \cdot 3^{y}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z} = 2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ على $2^{x} \cdot 3^{y}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z}}{2^{x} \cdot 3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z}}{2^{x} \cdot 3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{y} \cdot 5^{z}}{3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{y} \cdot 5^{z}}{3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $5^{z}$ على $1$ .

$5^{z} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2^{3}$ و $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $2^{x}$ من $2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ .

$5^{z} = \frac{2^{x} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $2^{x}$ من $2^{x} \cdot 3^{y}$ .

$5^{z} = \frac{2^{x} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{2^{x} (3^{y})}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5^{z} = \frac{2^{x} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5^{z} = \frac{2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{3^{y}}$

خطوة 1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $3^{x - 2}$ و $3^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $3^{y}$ من $2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ .

$5^{z} = \frac{3^{y} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{3^{y}}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

اضرب في $1$ .

$5^{z} = \frac{3^{y} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{3^{y} \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5^{z} = \frac{3^{y} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{3^{y} \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5^{z} = \frac{2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{1}$

خطوة 1.3.2.2.4

اقسِم $2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ على $1$ .

$5^{z} = 2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{z}) = \ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{z})$ بنقل $z$ خارج اللوغاريتم.

$z \ln (5) = \ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})$ بالصيغة $\ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$ .

$z \ln (5) = \ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y})$ بالصيغة $\ln (2^{3 - x}) + \ln (3^{x - 2 - y})$ .

$z \ln (5) = \ln (2^{3 - x}) + \ln (3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

خطوة 4.3

وسّع $\ln (2^{3 - x})$ بنقل $3 - x$ خارج اللوغاريتم.

$z \ln (5) = (3 - x) \ln (2) + \ln (3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

خطوة 4.4

وسّع $\ln (3^{x - 2 - y})$ بنقل $x - 2 - y$ خارج اللوغاريتم.

$z \ln (5) = (3 - x) \ln (2) + (x - 2 - y) \ln (3) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

خطوة 4.5

وسّع $\ln (5^{2 x - 3 y})$ بنقل $2 x - 3 y$ خارج اللوغاريتم.

$z \ln (5) = (3 - x) \ln (2) + (x - 2 - y) \ln (3) + (2 x - 3 y) \ln (5)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + (x - 2 - y) \ln (3) + (2 x - 3 y) \ln (5)$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + (2 x - 3 y) \ln (5)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$z \ln (5) - 3 \ln (2) + x \ln (2) - x \ln (3) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 0$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $3 \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$z \ln (5) + x \ln (2) - x \ln (3) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2)$

خطوة 7.2

اطرح $x \ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$z \ln (5) - x \ln (3) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2)$

خطوة 7.3

أضف $x \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$z \ln (5) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3)$

خطوة 7.4

اطرح $2 \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$z \ln (5) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3)$

خطوة 7.5

اطرح $y \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$z \ln (5) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3)$

خطوة 7.6

أضف $2 x \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$z \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5)$

خطوة 7.7

اطرح $3 y \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$ على $\ln (5)$ .

$\frac{z \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{- x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{- x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 8.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 8.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 8.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 8.3.1.4.2

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + 2 x + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 8.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + 2 x + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 8.3.1.5.2

اقسِم $- 3 y$ على $1$ .

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + 2 x - 3 y$