ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2 z} + 7 = 2 z + 13$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 13 - 7$

خطوة 1.2

اطرح $7$ من $13$ .

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 z, 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$2 z$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ في $2 z$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ في $2 z$ .

$\frac{1}{2 z} (2 z) = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 z$ .

$2 \frac{1}{2 (z)} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = 2 \cdot 2 z \cdot z + 6 (2 z)$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 (z \cdot z) + 6 (2 z)$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $z$ في $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 z^{2} + 6 (2 z)$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$1 = 4 z^{2} + 6 (2 z)$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $2$ في $6$ .

$1 = 4 z^{2} + 12 z$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 z^{2} + 12 z = 1$ .

$4 z^{2} + 12 z = 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 z^{2} + 12 z - 1 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 12$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $144$ و $16$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $160$ بالصيغة $4^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $160$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{10}}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

الصيغة العشرية:

$z = 0.08113883 \dots, - 3.08113883 \dots$