ما قبل الجبر الأمثلة

$| z | = | z - 1 - i |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| z - 1 - i | = | z |$ .

$| z - 1 - i | = | z |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

$- (z - 1 - i) = z$

$- (z - 1 - i) = - z$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ في $z - 1 - i = z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$z - 1 - i - z = 0$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $z - 1 - i - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $z$ من $z$ .

$0 - 1 - i = 0$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1 - i = 0$

خطوة 4.2

بما أن $- 1 - i \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $z - 1 - i = - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$z - 1 - i + z = 0$

خطوة 5.1.2

أضف $z$ و $z$ .

$2 z - 1 - i = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 z - i = 1$

خطوة 5.2.2

أضف $i$ إلى كلا المتعادلين.

$2 z = 1 + i$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $2 z = 1 + i$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $2 z = 1 + i$ على $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$z =$