ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 7}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 z^{2} + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 z^{2}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2}) + 7}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $0.5$ من $7$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2} + 14)}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2 (1)}{0.5 (z^{2} + 14)}$

خطوة 1.3

افصِل الكسور.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{z^{2} + 14}$

خطوة 1.4

اقسِم $2$ على $0.5$ .

$\frac{2}{z - 5} = 4 \frac{1}{z^{2} + 14}$

خطوة 1.5

اجمع $4$ و $\frac{1}{z^{2} + 14}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{4}{z^{2} + 14}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (z^{2} + 14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 z^{2} + 2 \cdot 14 = (z - 5) \cdot 4$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $14$ .

$2 z^{2} + 28 = (z - 5) \cdot 4$

خطوة 3.2

بسّط $(z - 5) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 z^{2} + 28 = z \cdot 4 - 5 \cdot 4$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $z$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 \cdot z - 5 \cdot 4$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 z - 20$

خطوة 3.3

اطرح $4 z$ من كلا المتعادلين.

$2 z^{2} + 28 - 4 z = - 20$

خطوة 3.4

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$2 z^{2} + 28 - 4 z + 20 = 0$

خطوة 3.5

أضف $28$ و $20$ .

$2 z^{2} - 4 z + 48 = 0$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $2$ من $2 z^{2} - 4 z + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 z^{2}$ .

$2 (z^{2}) - 4 z + 48 = 0$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 z$ .

$2 (z^{2}) + 2 (- 2 z) + 48 = 0$

خطوة 3.6.3

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$2 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

خطوة 3.6.4

أخرِج العامل $2$ من $2 z^{2} + 2 (- 2 z)$ .

$2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

خطوة 3.6.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24$ .

$2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$

خطوة 3.7

اقسِم كل حد في $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اقسِم كل حد في $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.7.2.1.2

اقسِم $z^{2} - 2 z + 24$ على $1$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = \frac{0}{2}$

خطوة 3.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = 0$

خطوة 3.8

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.9

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 24$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.1.2.2

اضرب $- 4$ في $24$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.1.3

اطرح $96$ من $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.1.4

أعِد كتابة $- 92$ بالصيغة $- 1 (92)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (92)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.1.7

أعِد كتابة $92$ بالصيغة $2^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $92$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 3.10.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ .

$z = 1 \pm i \sqrt{23}$

خطوة 3.11

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = 1 + i \sqrt{23}, 1 - i \sqrt{23}$