ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt{y + 11} = 2 + \sqrt{y - 2}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y + 11}}^{2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 11}$ في صورة ${(y + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 11)}^{1} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$y + 11 = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$ .

$y + 11 = (2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 11 = 2 (2 + \sqrt{y - 2}) + \sqrt{y - 2} (2 + \sqrt{y - 2})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 11 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} (2 + \sqrt{y - 2})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 11 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 2 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 2 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{y - 2}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \cdot \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{y - 2}$ إلى القوة $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{y - 2}$ إلى القوة $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ بالصيغة $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 2}$ في صورة ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + y - 2$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $2$ من $4$ .

$y + 11 = 2 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + y$

خطوة 2.3.1.3.3

أضف $2 \sqrt{y - 2}$ و $2 \sqrt{y - 2}$ .

$y + 11 = 2 + 4 \sqrt{y - 2} + y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $4 \sqrt{y - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 + 4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11$ .

$2 + 4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $4 \sqrt{y - 2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11 - 2$

خطوة 3.2.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{y - 2} = y + 11 - 2 - y$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $y + 11 - 2 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $y$ من $y$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 0 + 11 - 2$

خطوة 3.2.3.2

أضف $0$ و $11$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 11 - 2$

خطوة 3.2.4

اطرح $2$ من $11$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 9$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{y - 2})}^{2} = 9^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 2}$ في صورة ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(y - 2)}^{1} = 9^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$16 (y - 2) = 9^{2}$

خطوة 5.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y + 16 \cdot - 2 = 9^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $16$ في $- 2$ .

$16 y - 32 = 9^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$16 y - 32 = 81$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف $32$ إلى كلا المتعادلين.

$16 y = 81 + 32$

خطوة 6.1.2

أضف $81$ و $32$ .

$16 y = 113$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $16 y = 113$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $16 y = 113$ على $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{113}{16}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 y}{16} = \frac{113}{16}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{113}{16}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{113}{16}$

الصيغة العشرية:

$y = 7.0625$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = 7 \frac{1}{16}$