ما قبل الجبر الأمثلة

$z^{4} - 5 z^{2} + 4 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = z^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

$u = z^{2}$

خطوة 2

حلّل $u^{2} - 5 u + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 4) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 4, 1$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = z^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$z^{2} = 4$

${(z^{2})}^{1} = 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة الأولى.

$z^{2} = 4$

خطوة 9

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{4}$

خطوة 9.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \pm 2$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = 2$

خطوة 9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - 2$

خطوة 9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = 2, - 2$

خطوة 10

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة الثانية.

${(z^{2})}^{1} = 1$

خطوة 11

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$z^{2} = 1$

خطوة 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{1}$

خطوة 11.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$z = \pm 1$

خطوة 11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = 1$

خطوة 11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - 1$

خطوة 11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = 1, - 1$

خطوة 12

حل $z^{4} - 5 z^{2} + 4 = 0$ هو $z = 2, - 2, 1, - 1$ .

$z = 2, - 2, 1, - 1$