ما قبل الجبر الأمثلة

$x^{6} - 35 x^{3} + 216 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 35 x^{3} + 216 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$u^{2} - 35 u + 216 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 35 u + 216$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $216$ ومجموعهما $- 35$ .

$- 27, - 8$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 27) (u - 8) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$(x^{3} - 27) (x^{3} - 8) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} - 27 = 0$

$x^{3} - 8 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{3} - 27$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{3} - 27$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 27 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 27 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 27$

خطوة 3.2.2

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 27 = 0$

خطوة 3.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} = 0$

خطوة 3.2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

خطوة 3.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

خطوة 3.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

خطوة 3.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{3} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{3} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 8 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 8$

خطوة 4.2.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 8 = 0$

خطوة 4.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

خطوة 4.2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 4.2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 4.2.3.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

خطوة 4.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

خطوة 4.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

خطوة 4.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 4.2.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 4.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{3} - 27) (x^{3} - 8) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$