ما قبل الجبر الأمثلة

$x^{3} = \frac{64}{27}$

خطوة 1

اطرح $\frac{64}{27}$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - \frac{64}{27} = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{64}{27}$ بالصيغة ${(\frac{4}{3})}^{3}$ .

$x^{3} - {(\frac{4}{3})}^{3} = 0$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = \frac{4}{3}$ .

$(x - \frac{4}{3}) (x^{2} + x (\frac{4}{3}) + {(\frac{4}{3})}^{2}) = 0$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $x$ و $\frac{4}{3}$ .

$(x - \frac{4}{3}) (x^{2} + \frac{x \cdot 4}{3} + {(\frac{4}{3})}^{2}) = 0$

خطوة 2.3.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$(x - \frac{4}{3}) (x^{2} + \frac{4 \cdot x}{3} + {(\frac{4}{3})}^{2}) = 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $4$ في $x$ .

$(x - \frac{4}{3}) (x^{2} + \frac{4 x}{3} + {(\frac{4}{3})}^{2}) = 0$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{3}$ .

$(x - \frac{4}{3}) (x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4^{2}}{3^{2}}) = 0$

خطوة 2.3.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(x - \frac{4}{3}) (x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{16}{3^{2}}) = 0$

خطوة 2.3.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x - \frac{4}{3}) (x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{16}{9}) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - \frac{4}{3} = 0$

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{16}{9} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - \frac{4}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - \frac{4}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - \frac{4}{3} = 0$

خطوة 4.2

أضف $\frac{4}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{16}{9}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{16}{9}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{16}{9} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{16}{9} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $9$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 (\frac{16}{9}) = 0$

خطوة 5.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{4 x}{3}) + 9 (\frac{16}{9}) = 0$

خطوة 5.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{4 x}{3})) + 9 (\frac{16}{9}) = 0$

خطوة 5.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 x^{2} + 3 (4 x) + 9 (\frac{16}{9}) = 0$

خطوة 5.2.1.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$9 x^{2} + 12 x + 9 (\frac{16}{9}) = 0$

خطوة 5.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 x^{2} + 12 x + 9 (\frac{16}{9}) = 0$

خطوة 5.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$

خطوة 5.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.2.3

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = 12$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 16)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.1.2.2

اضرب $- 36$ في $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.1.3

اطرح $576$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 432$ بالصيغة $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (432)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.1.7

أعِد كتابة $432$ بالصيغة $12^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $144$ من $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.1.9

انقُل $12$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{18}$

خطوة 5.2.4.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - \frac{4}{3}) (x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{16}{9}) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{3}$