ما قبل الجبر الأمثلة

$x^{3} = \frac{125}{216}$

خطوة 1

اطرح $\frac{125}{216}$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - \frac{125}{216} = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{125}{216}$ بالصيغة ${(\frac{5}{6})}^{3}$ .

$x^{3} - {(\frac{5}{6})}^{3} = 0$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = \frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + x (\frac{5}{6}) + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $x$ و $\frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{x \cdot 5}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

خطوة 2.3.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 \cdot x}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $5$ في $x$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{5^{2}}{6^{2}}) = 0$

خطوة 2.3.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6^{2}}) = 0$

خطوة 2.3.6

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - \frac{5}{6} = 0$

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - \frac{5}{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - \frac{5}{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - \frac{5}{6} = 0$

خطوة 4.2

أضف $\frac{5}{6}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{5}{6}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $36$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$36 x^{2} + 36 (\frac{5 x}{6}) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

خطوة 5.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $36$ .

$36 x^{2} + 6 (6) (\frac{5 x}{6}) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

خطوة 5.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$36 x^{2} + 6 \cdot (6 (\frac{5 x}{6})) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

خطوة 5.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$36 x^{2} + 6 (5 x) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

خطوة 5.2.1.2.2

اضرب $5$ في $6$ .

$36 x^{2} + 30 x + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

خطوة 5.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 x^{2} + 30 x + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

خطوة 5.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 x^{2} + 30 x + 25 = 0$

خطوة 5.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.2.3

عوّض بقيم $a = 36$ و $b = 30$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $36$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.1.2.2

اضرب $- 144$ في $25$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.1.3

اطرح $3600$ من $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 2700$ بالصيغة $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2700)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.1.7

أعِد كتابة $2700$ بالصيغة $30^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $900$ من $2700$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $900$ بالصيغة $30^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.1.9

انقُل $30$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 36}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $2$ في $36$ .

$x = \frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{72}$

خطوة 5.2.4.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{72}$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{12}$

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{12}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{12}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{5}{6}, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{12}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{12}$