ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 x + 3} = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{6 x + 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x) + 3} = 1$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x) + 3 (1)} = 1$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (1)$ .

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x + 1)} = 1$

خطوة 1.2

أضف $\sqrt{3 (x + 1)}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{6 x + 7} = 1 + \sqrt{3 (x + 1)}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{6 x + 7}}^{2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 x + 7}$ في صورة ${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 x + 7)}^{1} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$6 x + 7 = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$ .

$6 x + 7 = (1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 7 = 1 (1 + \sqrt{3 (x + 1)}) + \sqrt{3 (x + 1)} (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 7 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 7 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$6 x + 7 = 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{3 (x + 1)}$ في $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{3 (x + 1)}$ في $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

ارفع $\sqrt{3 (x + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1} \sqrt{3 (x + 1)}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{3 (x + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1} {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3 (x + 1)}}^{2}$ بالصيغة $3 (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 (x + 1)}$ في صورة ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {({(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 (x + 1)$

خطوة 3.3.1.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x + 3 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $3$ في $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x + 3$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $1$ و $3$ .

$6 x + 7 = 4 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $\sqrt{3 (x + 1)}$ و $\sqrt{3 (x + 1)}$ .

$6 x + 7 = 4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $2 \sqrt{3 (x + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7$ .

$4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{3 (x + 1)}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7 - 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 6 x + 7 - 4 - 3 x$

خطوة 4.2.3

اطرح $3 x$ من $6 x$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 3 x + 7 - 4$

خطوة 4.2.4

اطرح $4$ من $7$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 3 x + 3$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{3 (x + 1)})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 (x + 1)}$ في صورة ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 {(3 x + 3 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

${(2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.4

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(3 x + 3)}^{1} = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

بسّط.

$4 (3 x + 3) = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (3 x) + 4 \cdot 3 = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x + 4 \cdot 3 = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12 x + 12 = {(3 x + 3)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(3 x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(3 x + 3) (3 x + 3)$ .

$12 x + 12 = (3 x + 3) (3 x + 3)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(3 x + 3) (3 x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x + 12 = 3 x (3 x + 3) + 3 (3 x + 3)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x + 12 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x + 3)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x + 12 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 9 x + 9$

خطوة 6.3.1.3.2

أضف $9 x$ و $9 x$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 18 x + 9$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 x^{2} + 18 x + 9 = 12 x + 12$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} + 18 x + 9 - 12 x = 12$

خطوة 7.2.2

اطرح $12 x$ من $18 x$ .

$9 x^{2} + 6 x + 9 = 12$

خطوة 7.3

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} + 6 x + 9 - 12 = 0$

خطوة 7.4

اطرح $12$ من $9$ .

$9 x^{2} + 6 x - 3 = 0$

خطوة 7.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{2} + 6 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) + 6 x - 3 = 0$

خطوة 7.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (2 x) - 3 = 0$

خطوة 7.5.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (2 x) + 3 (- 1) = 0$

خطوة 7.5.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 x^{2}) + 3 (2 x)$ .

$3 (3 x^{2} + 2 x) + 3 (- 1) = 0$

خطوة 7.5.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 x^{2} + 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

خطوة 7.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$3 (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

خطوة 7.5.2.1.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 1$ زائد $3$

$3 (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

خطوة 7.5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

خطوة 7.5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$3 ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

خطوة 7.5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

خطوة 7.5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$3 ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

خطوة 7.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (3 x - 1) (x + 1) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 7.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 7.7.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 7.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 7.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (3 x - 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{3}, - 1$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{3}, - 1$