ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$

خطوة 1

حلّل $\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{4}} - 24 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - 5 x^{\frac{1}{4}} - 24 = 0$

خطوة 1.4

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{4}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} - 5 u - 24 = 0$

خطوة 1.5

حلّل $u^{2} - 5 u - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 8, 3$

خطوة 1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 8) (u + 3) = 0$

خطوة 1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 8) (x^{\frac{1}{4}} + 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{4}} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{4}} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{4}} = 8$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 8^{4}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 8^{4}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 8^{4}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$x = 4096$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{4}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{4}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{4}} = - 3$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 3)}^{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 3)}^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 3)}^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 3)}^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 3)}^{4}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $4$ .

$x = 81$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{\frac{1}{4}} - 8) (x^{\frac{1}{4}} + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 4096, 81$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$ صحيحة.

$x = 4096$