ما قبل الجبر الأمثلة

$8 x^{\frac{1}{3}} = x^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 1

احذِف الأُسس الكسرية بضرب كلا الأُسين في القاسم المشترك الأصغر.

${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

خطوة 2

بسّط ${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 x^{\frac{1}{3}}$ .

$8^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

خطوة 2.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$512 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$512 x^{1} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

خطوة 2.4

بسّط.

$512 x = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

خطوة 3

بسّط ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x = x^{- \frac{2}{3} \cdot 3}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$512 x = x^{\frac{- 2}{3} \cdot 3}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$512 x = x^{\frac{- 2}{3} \cdot 3}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$512 x = x^{- 2}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 x = \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{2}$

خطوة 4.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2}$

خطوة 5

اضرب كل حد في $512 x = \frac{1}{x^{2}}$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كل حد في $512 x = \frac{1}{x^{2}}$ في $x^{2}$ .

$512 x \cdot x^{2} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$512 (x^{2} x) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$512 (x^{2} x^{1}) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 5.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$512 x^{2 + 1} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 5.2.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$512 x^{3} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$512 x^{3} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$512 x^{3} = 1$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$512 x^{3} - 1 = 0$

خطوة 6.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $512 x^{3}$ بالصيغة ${(8 x)}^{3}$ .

${(8 x)}^{3} - 1 = 0$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(8 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 6.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 8 x$ و $b = 1$ .

$(8 x - 1) ({(8 x)}^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 6.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 x$ .

$(8 x - 1) (8^{2} x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 6.2.4.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 6.2.4.3

اضرب $8$ في $1$ .

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 6.2.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$8 x - 1 = 0$

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $8 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $8 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 x - 1 = 0$

خطوة 6.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $8 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x = 1$

خطوة 6.4.2.2

اقسِم كل حد في $8 x = 1$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = 1$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

خطوة 6.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

خطوة 6.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $64 x^{2} + 8 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $64 x^{2} + 8 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

خطوة 6.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.5.2.2

عوّض بقيم $a = 64$ و $b = 8$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 256$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.1.3

اطرح $256$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 192$ بالصيغة $- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (192)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $192$ بالصيغة $8^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $64$ من $192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

خطوة 6.5.2.3.2

اضرب $2$ في $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

خطوة 6.5.2.3.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

خطوة 6.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$