ما قبل الجبر الأمثلة

$2 a^{2} + 24 a = - 78$

خطوة 1

أضف $78$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a^{2} + 24 a + 78 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2} + 24 a + 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 24 a + 78 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $24 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (12 a) + 78 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $78$ .

$2 a^{2} + 2 (12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2} + 2 (12 a)$ .

$2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39$ .

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $a^{2} + 12 a + 39$ على $1$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = \frac{0}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 12$ و $c = 39$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $39$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 156}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $156$ من $144$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 6 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - 6 + i \sqrt{3}, - 6 - i \sqrt{3}$