ما قبل الجبر الأمثلة

$42 - 11 (4 n + 4) = 5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$

خطوة 1

بما أن $n$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 2

بسّط $5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 2.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 (7 n) + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 2.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $7$ في $5$ .

$(35 n + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$(35 n + 10) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$35 n (61 n) + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 2.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$35 \cdot 61 n \cdot n + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $61$ في $10$ .

$35 \cdot 61 n \cdot n + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل $n$ .

$35 \cdot 61 (n \cdot n) + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $n$ في $n$ .

$35 \cdot 61 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 2.3.2

اضرب $35$ في $61$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

خطوة 3

بسّط $42 - 11 (4 n + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n) - 11 \cdot 4$

خطوة 3.1.2

اضرب $4$ في $- 11$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 11 \cdot 4$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 11$ في $4$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 44$

خطوة 3.2

اطرح $44$ من $42$ .

$2135 n^{2} + 610 n = - 44 n - 2$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $44 n$ إلى كلا المتعادلين.

$2135 n^{2} + 610 n + 44 n = - 2$

خطوة 4.2

أضف $610 n$ و $44 n$ .

$2135 n^{2} + 654 n = - 2$

خطوة 5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2135 n^{2} + 654 n + 2 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 2135$ و $b = 654$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $n$ .

$\frac{- 654 \pm \sqrt{654^{2} - 4 \cdot (2135 \cdot 2)}}{2 \cdot 2135}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $654$ إلى القوة $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 4 \cdot 2135 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2135 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 8540 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 8540$ في $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 17080}}{2 \cdot 2135}$

خطوة 8.1.3

اطرح $17080$ من $427716$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{410636}}{2 \cdot 2135}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $410636$ بالصيغة $2^{2} \cdot 102659$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $410636$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{4 (102659)}}{2 \cdot 2135}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 102659}}{2 \cdot 2135}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{2 \cdot 2135}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$ .

$n = \frac{- 327 \pm \sqrt{102659}}{2135}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

الصيغة العشرية:

$n = - 0.00308925 \dots, - 0.30323392 \dots$